Кто знает какие в UltraVnc порты будут использоваться для подключения к удаленному компьютеру?

Действительно, одной из самых распространенных причин, почему не работает Ultravnc - являются закрытые порты на компьютере с установленной серверной частью программы, компьютером к которому необходимо подключиться для управления.

На компьютере-сервере и роутере (если он используется для подключения ПК к интернету) должен быть открыт порт TCP 5900.
На клиенте - проверьте порт TCP 5901.

В фаерволе, который установлен на вашем ПК так же должен быть разрешен данный порт, но если вы используете встроенный в ОС Windows брэндмауэр, то при установке программы нужные порты будут открыты автоматически.

Можно использовать бесплатный сервис http://hideme.ru/ports/ либо любой другой из доступных в сети Интернет.

В веб-странице нажимаем кнопку “Вставить мой IP адрес”, затем в “Типы сканируемых портов” выбираем “Указать свои” и в окне “Номер порта” пишем через запятую 5900, 5901.
Затем на экране будет выдан результат проверки, в положительном случае ничто не помешает вам настроить соединение, тем более что в начале процедуры описаны действия по проверке собственного IP адреса ))