Подскажите как сохранить избранное в Avant Browser перед переустановкой системы.

Для экспорта содержимого папки Избранного из Avant Browser, перейдите:

"Файл" — "Экспортировать избранное".

После чего понадобиться указать место сохранения файла и его название. 
В результате Аваст создаст файл в формате HTML в котором будет все ваши закладки. 

Файл можно переносить на флешке на любой компьютер.

Импорт в браузер можно выполнить через меню
"Файл" — "Импортировать" — "Закладки из Mozilla/Firefox" – "Далее" и останется указать HTML файл с сохраненными закладками.